PKUWC2019游记

前言

$NOIPRP$ 爆发，混到分数线，估计去 $THU$ 也是爆0的份，就去 $PKU$ ~~耍几天~~

$Day0$

早上在机房颓了一个上午。。。

下午昏昏沉沉的报了道，跑去试机

去了机房，键盘还是挺好用的 ~~毕竟用了2个星期了~~

考试在 $openjudge$ 上考，先上去看了一看，一共 $2$ 道题，一个 $10$ 分，一个 $100$ 分，~~看着都毒瘤~~

$T1$

求有多少对 $(a,b)$ 满足 $a*b=(a|b)*(a\&b),0\le a,b\le 1023$

。。。暴力就好

$T2$

#6433. 「PKUSC2018」最大前缀和

试机题日常原题，一个水水的状压 $DP$

瞎分析了一下就过了

然后坐不住~~就溜了~~

晚上打了一场 $CF\ Div.2$

$A:$ 暴力，秒了

$B:$ 贪心，秒了

$C:$ 一个递推题，瞎写写水了

$D:$ 模拟，秒了

$E:WDM$ 这什么啊好难不会 $QAQ$

$Day1$

早上 $ci$ 玩早餐匆匆赶往纪中参加开营仪式，先吹了一波纪中，再吹了一波 $PKU$ ，~~顺便黑隔壁某THU~~，然后合影结束了。

下午去考试，感觉自己要凉 $qwq$

先是浏览一遍题面：

$T1:\%998244353$

$T2:\%998244353$

$T3:$ 斗地主， $\%998244353$

$woc\ PKU$ 有毒吧，怎么画风和上次 $sc$ 一样 $Duliu$ 啊

先看 $T1:$

$n\le 20$ ，肯定状压啊，设 $f_i$ 表示对 $i$ 表示的点有多少方案，瞎搞搞就好

写完时过去了 $1h$

有点小膨胀，有生之年做出来 $PKU$ 的题？

在看 $T2:$

虚树？ $WTF$ 这什么玩意？

$1\ hour\ later...$

感觉要翻车，先写暴力。。。

发现暴力也不会啊，感觉要翻车 $QWQ$

$T3$ ？连 $Check$ 都不会谈什么方案数，再说了斗地主~~这辈子都不会写的~~

然后这 $4h$ 就在 $T2T3$ 的徘徊之中过去了

出考场发现果然翻车了

除我全世界都会 $T2$ 系列

$GG$ 了，只好之后尽力吧。。

$Day2$

~~早上差点睡过头~~

考数学，还没开始就知道结局了

把我记得的题目写一下：

$T1$

一颗带标号的树 $T$ ，有 $8$ 个点。其中 $2$ 个节点度数为 $3$ ， $2$ 个为 $2$ ，剩下的为 $1$ ，求 $T$ 有多少种形态

$T2$

有一个空间单位正方体 $ABCD-A'B'C'D'$ ，现从 $A$ 点出发，经过正方体的棱或面的对角线到达 $C'$ 点，走的路径不能相交（包括在面，边，点上相交）。已知经过的最长距离可以表示为 $a+\sqrt b$ ，其中 $a,b$ 为正整数， $b$ 不是完全平方数，求 $a+b$

$T3$

现有梯形 $ABCD$ ， $AB//CD$ 。有一个半径为 $r$ 的圆其圆心在 $AB$ 上，且与 $BC,CD,DA$ 相切。 $AB=200,r=49,CD=50$ ，求 $AD\times BC$

$T4$

已知数列

$F_i=\begin{cases} 1&(i\le 2)\\ F_{i-2}+F_{i-1}&(i\ge 3) \end{cases}$

求 $\prod_{i=1}^{20192019}F_i$ 分解质因数后 $2$ 的次幂

$T5$

现在一个 $15\times 15$ 的网格中放 $15$ 个"车"，使得它们不能互相攻击（任意两个不在同行同列）。

对于一种放置方案，定义权值为 $\min_{i=1}^{15}(x_iy_i)$ ，其中 $x_i$ 为第 $i$ 个“车”所在行号， $y_i$ 为列号，行列从 $1$ 开始标号。

若所有放置方案权值的平均值为 $\frac pq$ ，其中 $p,q$ 为互质的正整数，求 $p+q$ 。

$T6$

有一个 $20182018\times 20182018$ 的网格，先去掉其中的一些格子：

对于 $i\le 10091009$ ，去掉第 $i$ 列中间 $2(i-1)$ 个格子，对于 $i>10091009$ ，去掉第 $i$ 列中间 $2(20182018-i)$ 个格子

得到图形 $M$ 。

现在 $M$ 上放 $1\times 2$ 的骨牌，要求不能重叠，不能超出 $M$ ，求最多能放多少张骨牌。

$T7$

对于 $\{1,2\cdots 2019\}$ 的一个非空子集 $A$ ，设 $a(A)$ 表示 $\min(A_i)$ ， $b(A)$ 表示 $A$ 中第 $a(A)$ 小的元素（没有则为 $0$ ）。

若 $A$ 在所有 $1643$ 元子集中等概率选取，设 $b(A)$ 的期望值为 $\frac pq$ ，其中 $p,q$ 为互质正整数，求 $p+q$ 。

$T8$

称正整数 $k$ 是“好的”，如果对于每一个正整数 $n$ ，如果 $n$ 可以表示为它的 $k$ 个约数（允许相同，下同）的平方和，那么就可以表示为它的 $k$ 个约数的和。

求"好的"正整数 $k$ 的个数（若有无穷多个则填 $-1$ ）。

$T9$

圆周上有 $2019$ 个等分点，每次可以选其中两个点相连，要求每次新增的线段至多和一条线段在圆内部相交，求最多能画多少条线段。

$T10$

称正整数 $n$ 是“好的”，如果 $A=\{1,2\cdots n\}$ 中的每个数可以被染成红蓝两色，满足恰有 $2019$ 个有序组 $(x,y,z)\in A\times A\times A$ ，使得 $x,y,z$ 同色且 $x+y+z$ 是 $n$ 的倍数，求所有“好数”之和。

~~看完题目后我就知道要发呆2.5h了~~

放弃般地吃完午饭，开始下午的机试。

$T1:\%998244353$

$T2:$ 图论题

$T3:$ 计算几何

。。。都不会怎么办啊 $www$

先看 $T1:$

求有多少个长度为 $n$ 的序列 $b$ ，满足：

$b_i<b_{i+1}$

$l_i\le b_i\le r_i$

$a_i\&b_i=a_i$

$n\le 100,0\le a_i,l_i,r_i<2^{60}$

这什么啊，数位 $DP$ 吗 $orz$

打了个 $22$ 分暴力看 $T2:$

一张有向图，把每个环看成一个点，两个点之间有边当且仅当两个点代表的环有公共边，求新图联通块数量， $n\le 10^5,m\le 2*10^5$

我：这不是裸 $Tarjan$ 吗， $Easy$

$WA+RE\ 0$

我：这不是贪心水题吗， $Easy$

$WA+TLE\ 0$

我： $wdm$ 这好难怎么做啊 $QAQ$

最后也只能写了个暴力 $21$ 分。

$T3?$ 计算几何再见。

最后 $43$ 分垫底收场。

这面试都不用了吧。。。

$Day3$

$Flag...$ 我怎么就进面试了。。

听老师说分数线 $150$ 啊。。~~对Juruo的关照？~~

面试分 $3$ 轮，一次 $4min$ ，中间隔着 $1h$ 。

$Round\ 1$

是一位和蔼的老师。

开始面试：~~好紧张~~

$Q:$ 这次 $wc$ 考的怎么样啊？

$A:$ （尴尬）我觉得吧。。不是很好

$Q:$ 那么数学考的怎么样？

$A:$ （持续尴尬）这个。。好多都不会啊

$Q:\cdots$ 同校的 $OIer$ 多不多啊？

$A:$ 不是很多，就十多个。

$Q:$ 有没有学长上北大的啊？

$A:$ 通过 $OI$ 的没有吧。。

$Q:$ 你对北大有什么认识啊？

$A:$ （这我根本不知道啊。。）人文情怀浓厚。。学风成绩优秀。。~~^-7(L-[_(L+#<>+&-^(o)~~

$Q:\cdots$ 你有什么问题想问的吗？

$A:\cdots$ 这次数学总体得分情况怎么样？

然后得到的回复是她也不清楚（

~~然后就逃了出来~~

$Round\ 2$

$Q:$ 先做一个自我介绍（以及学校）

$A:\cdots \cdots$

$Q:$ 有什么兴趣爱好？

$A:\cdots$ （听歌算吗）

$Q:$ 平时运动什么的有在做吗？

$A:$ 偶尔跑步（

$Q:$ 文化课成绩怎么样？

$A:\cdots$ 海星吧

$Q:$ 觉得其他学校的 $OIer$ 怎么样啊？

$A:TQL\%\%\%$

$Q:$ 向往的大学和专业是什么啊？

$A:$ （~~这种问题有什么问的必要吗~~） $PKU$ ，计算机专业

然后结束了，溜了

$Round\ 3$

（这房间为什么窗帘全部拉着，~~好可怕啊~~）

$Q:$ 考的怎么样啊（怎么又是这个）

$A:\cdots$

$Q:$ 兴趣爱好？

$A:\cdots$

$Q:$ 你们省其他学校竞赛情况怎么样啊？

$A:\cdots$ 我觉得海星

$Q:$ 文化课成绩如何？

$A:\cdots$ 平时不参加考试（混过去了）

$Q:$ 你平时怎么学 $OI$ 啊？

$A:$ 出去集训（去 $orz$ ）

然后面试结束了。

面试完后：~~心肺停止~~

这绝对凉了吧。

下午闭营仪式（发协议），就看着一堆 $Dalao$ 上去签（ $\%\%\%$ ），然后没约滚粗了~